Filtri passa-alto e passa-basso (HPF/LPF): cutoff, pendenza e risonanza

Serie sull’equalizzazione · Articolo 3

Nel precedente articolo, Equalizzatore parametrico: Frequency, Gain e Q spiegati, abbiamo visto come usare i tre controlli fondamentali di un EQ. Ora approfondiamo due filtri che utilizziamo spesso per modellare il suono: il passa-alto e il passa-basso.Cutoff, pendenza, fase e risonanza per scegliere quanto attenuare e che cosa preservare.

Partiamo da una domanda: se impostiamo un filtro passa-alto a 80 Hz, tutto ciò che si trova sotto gli 80 Hz viene eliminato? No. Per capire che cosa accade davvero dobbiamo considerare il cutoff, la pendenza e la risonanza, collegando la curva dell’equalizzatore al risultato che sentiamo.

Un filtro passa-alto, o High Pass Filter, non costruisce un muro alla frequenza che abbiamo selezionato. Allo stesso modo, un filtro passa-basso, o Low Pass Filter, non elimina improvvisamente tutto ciò che si trova al di sopra della frequenza impostata. Entrambi introducono una zona di transizione: una regione nella quale il segnale viene attenuato progressivamente.

Per capire davvero cosa stiamo facendo quando utilizziamo questi filtri dobbiamo quindi considerare almeno tre elementi: frequenza di cutoff, pendenza e comportamento del filtro attorno alla cutoff. E, soprattutto quando le pendenze diventano molto elevate, dobbiamo smettere di guardare soltanto la curva dell’equalizzatore e considerare anche quello che accade alla fase e nel tempo.

Cutoff, pendenza, tipo di filtro: le tre variabili in gioco

Prendiamo un High Pass Filter impostato a 80 Hz. È facile pensare che 80 Hz rappresentino la frequenza al di sotto della quale il segnale viene eliminato e al di sopra della quale tutto rimane invariato. Non funziona così. La frequenza indicata dall’equalizzatore identifica un punto caratteristico della curva del filtro. In un classico filtro Butterworth, per esempio, alla frequenza di cutoff il livello è già sceso di circa 3 dB. Quel valore non è però universale: dipende dal tipo di filtro e da come è stato implementato.

Questo significa che, se decidiamo che il contenuto musicale che vogliamo preservare comincia a 80 Hz, impostare automaticamente un HPF a 80 Hz non equivale a dire «elimino soltanto ciò che si trova sotto gli 80 Hz». Il filtro sta già intervenendo proprio sulla frequenza che avevamo deciso di conservare. La stessa considerazione vale naturalmente per un Low Pass Filter.

Un High Pass Filter, o passa-alto, lascia passare le frequenze alte e attenua quelle basse; nei plug-in viene spesso chiamato Low Cut. Può ridurre rumble, componenti subsoniche e componente continua, quando presenti. Va però valutato anche il contenuto musicale: corpo, fondamentali e relazione con le altre tracce. Applicarlo automaticamente a ogni canale può impoverire il mix senza risolvere un problema reale.

Un Low Pass Filter, o passa-basso, lascia passare le frequenze basse e attenua quelle alte; corrisponde spesso al controllo High Cut. Può contenere fruscio o asprezza nella parte alta, limitare la banda di un effetto e modificare creativamente il timbro. Ridurre gli alti può contribuire alla percezione di distanza, ma può anche sottrarre attacco, intelligibilità e dettaglio. Quando desideriamo soltanto alleggerire una regione, uno shelving può essere più adatto di un taglio che continua progressivamente fino a raggiungere attenuazioni molto elevate.

La seconda indicazione fondamentale è la pendenza (o slope, come compare nella maggior parte dei plug-in), normalmente espressa in dB/oct. Un’ottava corrisponde a un raddoppio o a un dimezzamento della frequenza. Un filtro da 6 dB/oct attenua quindi in modo relativamente graduale; aumentando la pendenza possiamo arrivare a 12, 18, 24, 48, 96 dB/oct e oltre. È però importante capire che la pendenza dichiarata descrive soprattutto il comportamento verso cui il filtro tende man mano che ci allontaniamo dalla cutoff. Questo è il significato pratico del termine pendenza asintotica.

Dire che un filtro possiede una pendenza di 24 dB/oct non significa quindi che, esattamente un’ottava dopo la cutoff, troveremo necessariamente e precisamente 24 dB di attenuazione. Vicino alla frequenza di taglio siamo ancora nella zona di transizione e filtri diversi possono comportarsi in modo differente. Questo è il motivo per cui leggere soltanto la dicitura «24 dB/oct» non ci dice tutto sul comportamento del filtro.

Stessa frequenza, stessa pendenza, stesso filtro?

Non necessariamente. Potremmo essere portati a pensare che due High Pass Filter impostati entrambi a 80 Hz e 24 dB/oct debbano produrre esattamente la stessa curva. Non è così. La pendenza ci dice quanto rapidamente il filtro attenua progressivamente il segnale, ma non descrive completamente quello che accade attorno alla frequenza di cutoff. Uno degli elementi che può modificare quella zona è il Q.

Quando utilizziamo un filtro Bell siamo abituati a pensare al Q come al controllo che determina la larghezza della campana: Q basso significa intervento largo, Q elevato significa intervento più stretto. Nei filtri passa-alto e passa-basso il comportamento è differente. Aumentando il Q possiamo rendere più pronunciata la regione immediatamente attorno alla cutoff, fino a creare una vera e propria risonanza. In un Low Pass, per esempio, invece di avere semplicemente una curva che comincia a scendere, possiamo ottenere un piccolo incremento di livello immediatamente prima della discesa.

Lo stesso fenomeno, in maniera speculare, può verificarsi in un High Pass. La frequenza di cutoff, quindi, non deve essere immaginata semplicemente come il punto dal quale il filtro comincia a “scendere”. La forma precisa della zona di transizione dipende da come il filtro è stato progettato. Ed è proprio per questo che due equalizzatori, pur mostrando apparentemente gli stessi valori di frequenza e pendenza, possono produrre curve differenti.

FabFilter, per esempio, consente di modificare il Q anche sui filtri Low Cut e High Cut — tranne nel caso della pendenza di 6 dB/oct — e specifica inoltre che il valore numerico attribuito al Q non è necessariamente interpretato nello stesso modo da tutti gli equalizzatori. Quest’ultima precisazione è importante: Q = 1 non garantisce necessariamente la stessa identica risposta in due EQ differenti.

Questo produce una situazione apparentemente paradossale. Immaginiamo un High Pass Filter impostato a 80 Hz. Il nostro obiettivo è attenuare progressivamente le frequenze al di sotto degli 80 Hz. Se aumentiamo la risonanza, però, possiamo creare un’enfasi proprio in prossimità della cutoff. Il concetto è questo: mentre attenuiamo ciò che si trova sotto la cutoff possiamo contemporaneamente enfatizzare una piccola regione immediatamente vicina. Dal punto di vista creativo può essere estremamente utile.

Un Low Pass risonante è alla base di moltissime tecniche di sintesi. Aumentando la resonance, la zona della cutoff diventa sempre più evidente all’ascolto e, in alcuni filtri, valori estremi possono arrivare perfino all’auto-oscillazione. In equalizzazione correttiva, però, dobbiamo sapere che cosa stiamo facendo. Se utilizziamo un HPF per ripulire la parte bassa di una registrazione e contemporaneamente introduciamo una risonanza significativa attorno agli 80 Hz, potremmo eliminare efficacemente il materiale sotto quella frequenza ma enfatizzare proprio la regione immediatamente adiacente. Il risultato potrebbe essere utile.

Oppure potrebbe essere esattamente il contrario di ciò che volevamo ottenere.

Il caso Butterworth

Questo ci permette di introdurre un termine che abbiamo già utilizzato parlando della cutoff: Butterworth. Una risposta Butterworth viene progettata per mantenere il più regolare possibile il livello nella zona che vogliamo lasciare passare, senza creare volutamente picchi o ondulazioni. Per questo è un riferimento molto utile quando vogliamo spiegare il comportamento di un filtro con esempi numerici. Ma Butterworth non significa “filtro corretto”. È semplicemente una delle possibili soluzioni.

Esistono filtri progettati per ottenere transizioni più rapide, altri che privilegiano un comportamento temporale più regolare, altri ancora che accettano piccole ondulazioni della risposta pur di ottenere maggiore selettività. Per il producer il punto importante non è imparare tutte le famiglie di filtri, ma capire una cosa molto concreta: due filtri con la stessa cutoff e la stessa pendenza dichiarata non devono necessariamente produrre la stessa curva.

Possiamo così sistemare definitivamente un’altra semplificazione molto comune. Si legge spesso: “Alla frequenza di cutoff il filtro attenua di 3 dB.” Non è una regola valida per qualsiasi filtro. È vera per determinate risposte, tra cui il classico Butterworth, nel quale alla cutoff troviamo circa −3 dB. Ma se cambiamo tipo di filtro, Q o comportamento della zona di transizione, quel valore può cambiare. Aumentando sufficientemente la risonanza potremmo addirittura trovarci con un boost nelle immediate vicinanze della frequenza indicata come cutoff.

È quindi più corretto considerare la frequenza mostrata dal plug-in come uno dei parametri che determinano la curva del filtro, piuttosto che attribuirle sempre e comunque il significato «qui siamo esattamente a −3 dB». Questo diventa particolarmente importante quando confrontiamo plug-in differenti.

Perché due EQ possono produrre risultati differenti?

Torniamo per un momento alla domanda affrontata nell’articolo precedente: due equalizzatori digitali possono suonare diversamente? Ora abbiamo un altro pezzo della risposta. Supponiamo di impostare: HPF = 80 Hz Slope = 24 dB/oct su due equalizzatori differenti. Visivamente sembrano impostazioni identiche. Ma i due plug-in potrebbero avere una diversa forma della curva vicino alla cutoff, interpretare diversamente il Q, gestire la fase in modo differente oppure utilizzare modalità come minimum phase, linear phase o soluzioni proprietarie come Natural Phase. Quindi gli stessi numeri sull’interfaccia non garantiscono necessariamente lo stesso comportamento reale.

FabFilter stesso avverte che le interpretazioni del Q possono differire tra equalizzatori e che questo deve essere tenuto presente quando si tenta di riprodurre la curva di un altro EQ. Ed è una distinzione fondamentale rispetto alla vecchia discussione sul “suono delle DAW”. Se due sistemi eseguono matematicamente la stessa operazione sullo stesso segnale, ci aspettiamo lo stesso risultato. Ma se due equalizzatori mostrano «80 Hz, 24 dB/oct» e in realtà stanno costruendo due filtri leggermente differenti, non c’è nulla di sorprendente nel fatto che il risultato non sia identico.

Qui dobbiamo introdurre una distinzione importante. Quando guardiamo la classica curva di un EQ stiamo osservando il filtro nel dominio della frequenza: vediamo cioè quanto vengono attenuate o amplificate le diverse frequenze. Possiamo però osservare lo stesso filtro anche nel dominio del tempo, chiedendoci che cosa accade alla forma e alla durata degli eventi sonori che lo attraversano. I due aspetti sono collegati. Aumentare il Q significa rendere il sistema più risonante. E un sistema più risonante, quando viene eccitato, tende a continuare a oscillare per un tempo maggiore.

Quindi quello che nel grafico dell’EQ vediamo come un picco più pronunciato nei pressi della cutoff ha una corrispondenza nel tempo. Sul grafico dell’EQ vediamo: più risonanza. Osservando la risposta del filtro nel tempo possiamo vedere: un’oscillazione che tende a durare più a lungo. Sono due modi differenti di osservare lo stesso comportamento. Questo non significa necessariamente che stiamo producendo un problema udibile. Significa semplicemente che la curva dell’equalizzatore non racconta tutta la storia.

Quanto Q utilizzare dipende ancora una volta dall’obiettivo. Se stiamo utilizzando un HPF esclusivamente per eliminare rumble, normalmente non abbiamo alcuna ragione particolare per creare una risonanza evidente in prossimità della cutoff. Se invece vogliamo eliminare subfrequenze ma contemporaneamente mantenere o enfatizzare la sensazione di peso immediatamente sopra la zona eliminata, una certa risonanza può diventare uno strumento deliberato. Pensiamo a un kick. Potremmo eliminare ciò che si trova molto in basso e contemporaneamente utilizzare una leggera risonanza del filtro per rafforzare una regione immediatamente superiore. Stiamo effettuando due operazioni con lo stesso filtro: attenuiamo una regione e ne enfatizziamo un’altra. Non c’è nulla di sbagliato, purché sia intenzionale. Il problema nasce quando interpretiamo il filtro semplicemente come: “Tutto sotto questa linea viene tolto.” Perché ormai dovrebbe essere chiaro che non è quello che sta realmente succedendo.

Pendenze estreme e Brickwall

A questo punto può nascere una domanda naturale: se vogliamo eliminare qualcosa, perché non utilizzare sempre la pendenza più elevata disponibile? Gli equalizzatori digitali moderni possono offrire pendenze estremamente elevate. FabFilter Pro-Q, per esempio, arriva fino a 96 dB/oct e offre anche una modalità denominata Brickwall per High Cut e Low Cut. Il termine Brickwall suggerisce un filtro praticamente verticale: da una parte il segnale passa, dall’altra viene fortemente attenuato. Un Brickwall perfetto, però, dovrebbe passare istantaneamente dalla zona che lasciamo passare a quella che vogliamo eliminare, senza alcuna zona di transizione.

Un filtro di questo tipo è un’idealizzazione matematica e non può essere realizzato esattamente in un sistema reale. Quello che troviamo nei plug-in è sempre un’approssimazione estremamente selettiva. Questo non significa che sia sbagliata. Significa semplicemente che ottenere una separazione sempre più netta tra frequenze molto vicine comporta conseguenze anche sul comportamento del filtro nel tempo e sulla fase.

No. Anzi, in alcuni casi può essere vero il contrario. Immaginiamo una chitarra elettrica accordata normalmente. La fondamentale della sesta corda a vuoto, il Mi2, si trova a circa 82,4 Hz. Supponiamo che la registrazione presenti un rumble molto evidente a 50 Hz che vogliamo eliminare. Abbiamo quindi due regioni relativamente vicine:

Potremmo utilizzare un HPF con cutoff a 60 Hz. Se immaginiamo, semplicemente a scopo didattico, una risposta Butterworth, otteniamo valori indicativi molto interessanti:

I valori sono riferimenti teorici calcolati su una risposta Butterworth. Un plug-in reale può fornire risultati leggermente differenti in funzione della propria implementazione. Il risultato può sembrare controintuitivo. Il filtro più ripido è quello che, dal punto di vista della risposta in ampiezza, interviene meno sulla fondamentale della chitarra. La ragione è semplice: riesce a compiere la transizione necessaria in uno spazio di frequenze molto più ristretto. Il filtro dolce, al contrario, comincia a modificare il segnale più gradualmente e quindi interessa una zona più ampia attorno alla cutoff.

L’affermazione secondo cui «un filtro più dolce è sempre più musicale» non regge quindi come principio generale. La domanda corretta è un’altra: quanto dobbiamo attenuare la zona indesiderata e quanto siamo disposti a modificare la zona che vogliamo conservare?

Perché finora abbiamo guardato soltanto una parte del problema: l’ampiezza. Un filtro non modifica soltanto quanto sono forti le diverse componenti del segnale. Può modificarne anche la fase, cioè la relazione temporale tra le diverse componenti frequenziali. Con i normali filtri minimum phase, aumentando molto la pendenza la variazione di fase tende a diventare più pronunciata nella zona in cui il filtro sta intervenendo. Possiamo osservare questo comportamento anche attraverso il group delay, o ritardo di gruppo: un parametro che ci aiuta a capire come alcune regioni di frequenza possano risultare ritardate rispetto ad altre.

Non dobbiamo però considerare fase, group delay e risposta temporale come tre problemi distinti. Sono modi differenti di osservare le conseguenze dello stesso filtro. Quando queste differenze diventano importanti possono modificare la forma temporale di un segnale complesso, soprattutto in presenza di transienti. Ed è qui che entra in gioco il ringing.

Il ringing: cos’è, quando si sente

Il ringing è una risposta oscillatoria che può comparire quando un filtro viene eccitato da un evento molto rapido. Immaginiamo un impulso estremamente breve. Prima del filtraggio abbiamo un evento concentrato in un intervallo temporale piccolissimo. Dopo il filtro, la risposta può non terminare immediatamente: possono comparire delle oscillazioni che si estendono per un certo periodo. È importante non confondere tempo e frequenza.

Se abbiamo un filtro con cutoff a 60 Hz e osserviamo un’oscillazione che continua per alcuni millisecondi dopo l’impulso, non significa che il ringing si stia spostando verso 100, 500 o 1000 Hz. Il ringing si prolunga nel tempo, mentre la sua energia rimane prevalentemente collegata alla regione di frequenze nella quale il filtro sta lavorando maggiormente. Sono due coordinate differenti. Questo punto è particolarmente importante perché un grafico temporale può dare l’impressione che il filtro abbia “aggiunto qualcosa” al segnale.

Un normale filtro lineare non inventa arbitrariamente nuove frequenze. Un transiente reale, però, contiene energia distribuita su una regione molto più ampia della sola fondamentale della nota. Dire quindi che la chitarra ha una fondamentale a 82,4 Hz non significa affatto che il suo attacco sia privo di energia nelle regioni inferiori o circostanti.

Quando l’oscillazione compare dopo l’evento che ha eccitato il filtro parliamo di post-ringing. Con un normale filtro minimum phase la risposta arriva dopo il transiente e può proseguire sotto forma di una breve coda oscillatoria. Più il filtro diventa selettivo o risonante, più questa risposta temporale può diventare evidente. Ma qui occorre evitare una conclusione troppo semplice. Misurabile non significa necessariamente udibile. Un filtro molto ripido può mostrare una risposta all’impulso decisamente diversa rispetto a un filtro più dolce senza che quella differenza costituisca necessariamente un problema nel materiale musicale sul quale lo stiamo utilizzando.

Dipende dal livello del ringing, dalla sua durata, dalla regione di frequenze coinvolta, dal segnale che stiamo processando e dal contesto musicale.

Con i filtri linear phase, o a fase lineare, le componenti del segnale ricevono lo stesso ritardo complessivo: si preservano così le relazioni di fase, introducendo normalmente latenza. La risposta può comprendere oscillazioni prima e dopo il centro del transiente. Quelle che lo precedono prendono il nome di pre-ringing. Non significa che il plug-in preveda il futuro: l’elaborazione ritarda il segnale, e l’oscillazione precede l’attacco così ritardato. Nei casi più evidenti possiamo percepirla come una breve anticipazione sfumata, quasi un piccolo effetto reverse. Interventi molto selettivi, soprattutto sulle basse frequenze, possono renderla più riconoscibile.

Linear phase non significa automaticamente migliore. Può essere utile quando vogliamo preservare le relazioni di fase, ma dobbiamo valutarne latenza e possibile pre-ringing, soprattutto su cassa, percussioni e altri suoni con attacchi netti.

Scegliere frequenza e pendenza: un metodo operativo

Definiamo due obiettivi: quanto attenuare la regione indesiderata e quanto modificare quella utile. Nell’esempio della chitarra possiamo cercare circa 20–25 dB di attenuazione a 50 Hz e una modifica minima a 82,4 Hz. Un HPF molto ripido attorno a 60 Hz può soddisfare questi obiettivi in ampiezza; poi dobbiamo verificarlo all’ascolto.

Impostare un altro HPF a 80 Hz «per sicurezza» potrebbe invece sottrarre corpo. Con una risposta Butterworth da 18 dB/oct a 80 Hz, la fondamentale a 82,4 Hz perde circa 2,6 dB. Aggiungendo quel filtro dopo il primo introdurremmo un’ulteriore attenuazione proprio nella regione che volevamo conservare.

Un rumore basso esteso e un ronzio elettrico non richiedono necessariamente lo stesso trattamento. Un ronzio a 50 Hz può avere altre componenti a 100, 150, 200 Hz e così via: un HPF che riduce la prima potrebbe lasciare le altre. Se dobbiamo attenuare tutta una regione bassa, il passa-alto è una scelta naturale. Se il problema è una frequenza molto precisa, può essere più adatto un notch, un filtro che attenua una fascia stretta, oppure un de-hum, uno strumento dedicato alla riduzione del ronzio e delle sue armoniche.

Partiamo dall’ascolto e individuiamo il disturbo e il contenuto da preservare. Scegliamo cutoff e pendenza insieme, controllando la curva reale e il Q: una transizione graduale può bastare quando le regioni sono lontane; una più ripida può aiutare quando sono vicine. Non prendiamo la nota più bassa come un confine assoluto: anche l’attacco e il corpo dello strumento contano. Con accordature ribassate, inoltre, la fondamentale scende e le impostazioni dell’esempio sulla chitarra devono essere riconsiderate.

Confrontiamo filtro attivo e bypass a volume percepito simile. Controlliamo attacco, peso, dettaglio e rapporto con le altre tracce. Nelle riprese con più microfoni e nei percorsi paralleli ascoltiamo anche la somma dei segnali, perché le modifiche di fase possono cambiarla. Aumentiamo la selettività soltanto se serve e proviamo un’alternativa quando sentiamo conseguenze indesiderate: cambiare cutoff, ridurre Q, modificare pendenza o modalità di fase. Non esiste una pendenza vincente in assoluto: conta il risultato rispetto al problema.

Un filtro va valutato per la curva che produce e per il suo comportamento nel tempo. Una pendenza elevata può preservare meglio in ampiezza le frequenze utili, ma richiede attenzione agli attacchi e alla fase. Una pendenza dolce può offrire una modifica graduale, ma coinvolgere una zona più ampia dello spettro. Se 96 dB/oct riducono il rumble, preservano il corpo della chitarra e non introducono conseguenze fastidiose all’ascolto, la scelta è valida. Prima definiamo il problema. Poi scegliamo il filtro.

Conclusioni

Questo articolo è un po’ più tecnico dei precedenti, ma non deve spaventarvi. Serve a capire perché succedono certe cose e a interpretare con maggiore consapevolezza consigli come «non usare la fase lineare perché introduce pre-ringing» oppure «evita i Brickwall perché rovinano il suono». Dietro queste affermazioni possono esserci fenomeni reali, ma trasformarli in divieti assoluti significa saltare il passaggio più importante: quanto conta davvero quella conseguenza nel suono che stiamo ascoltando?

Una misura può mostrarci un’oscillazione dopo un impulso, una variazione di fase o una modifica del transiente. La teoria ci aiuta a spiegarle. Nessuna di queste osservazioni, da sola, dimostra però che la differenza sia udibile nel nostro brano, che sia sgradevole o che renda la traccia peggiore rispetto alla versione precedente. Dobbiamo anche considerare il beneficio ottenuto: il rumore eliminato, il corpo preservato, lo spazio creato nel mix.

Questo giudizio spetta a voi, attraverso le vostre orecchie. Confrontate il prima e il dopo a volume percepito simile, ascoltate nel contesto musicale e concedetevi il tempo di capire se avete davvero migliorato qualcosa. È una delle parti più belle di questo lavoro e, allo stesso tempo, una delle più difficili.

La teoria ci aiuta a capire e può guidare le nostre scelte, ma conoscerla non ci rende automaticamente più bravi a mixare. Per questo servono ascolto, pratica e moltissima esperienza: imparare a riconoscere quando intervenire, quanto intervenire e quando il suono funziona già così.

Domande frequenti